题目内容
圆心在抛物线x2=4y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 ．
考点：抛物线的简单性质,圆的标准方程,圆的切线方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意设出圆的方程，根据圆与准线方程与Y轴相切建立等式求得t，则圆的方程可得．
解答：
解：设圆的方程为（x-t）2+（y-
）2=t2，
抛物线方程为x2=4y，
∴准线方程为y=-1，
∵圆与抛物线的准想方程相切，
故圆心到准线的距离与半径相等，故|1+
|=|t|，求得t=±2，
∴圆的方程为（x±2）2+（y-1）2=4．
故答案为：（x±2）2+（y-1）2=4
| t2 |
| 4 |
抛物线方程为x2=4y，
∴准线方程为y=-1，
∵圆与抛物线的准想方程相切，
故圆心到准线的距离与半径相等，故|1+
| t2 |
| 4 |
∴圆的方程为（x±2）2+（y-1）2=4．
故答案为：（x±2）2+（y-1）2=4
点评：本题主要考查了圆的标准方程，抛物线的简单性质．在解决圆的标准方程问题时，常采用待定系数法．
练习册系列答案
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