题目内容

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足6
CM
=3
CB
+2
CA
，则
MA
•
MB
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．
解答： 解：如图所示，
A（1，0），B(0，
3
)，C（-1，0）．
∴
CB
=(1，
3
)，
CA
=（2，0）．
∴6
CM
=3
CB
+2
CA
=3(1，
3
)+2(2，0)=(7，3
3
)，
∴
OM
=
OC
+
1
6
(7，3
3
)=（-1，0）+(
7
6
，
3
2
)=(
1
6
，
3
2
)．
∴
MA
=
OA
-
OM
=(1，0)-(
1
6
，
3
2
)=(
5
6
，-
3
2
)．
同理
MB
=(-
1
6
，
3
2
)．
∴
MA
•
MB
=-
1
6
×
5
6
-
3
2
×
3
2
=-
8
9
．
故答案为：-
8
9
．
点评：本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算、等边三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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1
3
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．
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-1
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．
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．
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2
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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