Question

设（2x+1）⁴=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+a₄（x+1）⁴，a₃=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题

分析：将等式中左边的二项式变形，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x+1的指数为3，求出a₃的值．

解答： 解：∵（2x+1）⁴=16[（x+1）-

1

2

]⁴
∴展开式的通项为T_r+1=16(-

1

2

)×C₄^r（x+1）^r(-

1

2

)4-r
令r=3得a₃=16×(-

1

2

)×C₄³=-32
故答案为-32

点评：解决二项展开式的系数问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．