Question

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台
（V_台=

1

3

h(S上+

S上S下

+S_下）
（1）求这个奖杯的体积（保留π）
（2）求这个奖杯的全面积．（保留π）

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题

分析：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
（1）直径求出求这个奖杯的体积（保留π）
（2）求这个奖杯的全面积．（保留π）

解答： 解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，
V=

1

3

h(S上+

S上S下

+S_下）+2²π•16+

4π

3

× 33=336+100π，（6分）
S=S_上+S_侧+S_下+S_柱侧+S_球=12×12+

1

2

(12×4+6×4)×5+6×6+4π×16+4π3²=360+100π（6分）

点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．