在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．(I)写出直线l的普通方程和曲线C2的直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（II）直线l与曲线C₂交于A、B两点，求|AB|．

分析（I）利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（II）利用参数的几何意义，求|AB|．

解答解：（I）直线l的普通方程为x-y+1=0，曲线C₂的直角坐标方程为x²+（y-2）²=4； …（5分）
（II）设A、B两点所对应的参数分别为t_A，t_B
将$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（t为参数）$代入x²+y²-4y=0并化简整理可得${t^2}+\sqrt{2}t-3=0$，从而$\left\{{\begin{array}{l}{{t_A}+{t_B}=-\sqrt{2}}\\{{t_A}{t_B}=-3}\end{array}}\right.$，
因此，$|{AB}|=\sqrt{{{（{t_A}+{t_B}）}^2}-4{t_A}{t_B}}=\sqrt{14}$．

点评本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．

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9．若双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（　　）

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

$\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{3}$nmile/h

$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$nmile/h

$\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{3}）}{3}$nmile/h

$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{3}）}{3}$nmile/h

7．给出如下命题，其中真命题的序号是①③
①“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件
②“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥ax_max在x∈[1，2]上恒成立”
③设x＞0，则“a≥1”是“z+$\frac{a}{x}$≥2恒成立”的充要条件
④“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0”

14．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），则2α-β的值是（　　）

-$\frac{π}{4}$

-$\frac{3π}{4}$

$\frac{3π}{4}$

4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013则$\frac{S_1}{a_1}$，$\frac{S_2}{a_2}$，$\frac{S_3}{a_3}$，…，$\frac{{{S_{15}}}}{{{a_{15}}}}$中最大的项为（　　）

$\frac{S_6}{a_6}$

$\frac{S_7}{a_7}$

$\frac{S_8}{a_8}$

$\frac{S_9}{a_9}$

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

8．已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$对应的变换作用下，得到点N （3，5），求a，b的值．

9．已知△ABC是锐角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，则（　　）

	A．	cosA＞cosB且sinB＞cosC		B．	cosA＜cosB且sinB＞cosC
	C．	cosB＞cosC且sinA＜cosB		D．	cosA＜cosC且sinB＜cosC