Question

14．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），则2α-β的值是（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． -$\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用二倍角的正切公式求得tan2α的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2α-β）的值，可得2α-β的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{3}{4}$＜1，
∴2α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
∵β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴2α+β∈（-π，-$\frac{π}{4}$），
tan（2α-β）=$\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}{1-\frac{3}{4}•（-\frac{1}{7}）}$=-1，
∴2α+β=-$\frac{3π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角的正切公式，两角差的正切公式的应用，属于基础题．