题目内容
9．若双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{14}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{5}$ |
分析 求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=$\sqrt{14}$，解得m，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1中，a=3，c=$\sqrt{9+m}$，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，得c=$\sqrt{14}$，
即$\sqrt{9+m}$=$\sqrt{14}$，解得m=5．
渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$x，即为$\sqrt{5}$x±3y=0，
则双曲线的焦点（$\sqrt{14}$，0）到渐近线的距离是$\frac{\sqrt{5}•\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查离心率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．
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给出下列五个命题：
1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，则椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
18．已知f（x）=x+$\frac{b}{x}$在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1]∪[e2，+∞） | B． | （-∞，0]∪[e2，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | [1，e2] |