题目内容
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
| A、b=10，A=45°，C=70° |
| B、a=60，A=45°，B=60° |
| C、a=7，b=5，A=80° |
| D、b=14，b=16，C=45° |
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；
B、由a，A及B的值，利用正弦定理求出b，c，只有一解，不合题意；
C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．
B、由a，A及B的值，利用正弦定理求出b，c，只有一解，不合题意；
C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．
解答：
解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，
∴由正弦定理
=
=
得：a=
=
，c=
，
此时三角形只有一解，不合题意；
B、a=60，A=45°，B=60°，则C=75°，
∴由正弦定理
=
=
得，b=
=30
，c=
，
∴此时三角形有一解，不合题意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
，
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理
=
=得，
sinB=
＜1，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B有两解，符合题意，
故选D．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 10sin45° |
| sin65° |
5
| ||
| sin65° |
| 10sin70° |
| sin65° |
此时三角形只有一解，不合题意；
B、a=60，A=45°，B=60°，则C=75°，
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
30
| ||||
|
| 6 |
| 60×sin75° | ||||
|
∴此时三角形有一解，不合题意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 5sin80° |
| 7 |
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
sinB=
4
| ||
| 7 |
∵a＜b，∴A＜B，
∴B有两解，符合题意，
故选D．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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定义域为R的函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x+1，则f（x）=（ ）
| A、-2x+1 | ||
B、2x-
| ||
| C、2x-1 | ||
D、-2x+
|
已知f（x）=x3+tanx，a，b，c∈（-
，
），且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、一定大于零 |
| B、一定等于零 |
| C、一定小于零 |
| D、正负都有可能 |
已知|
|=5，|
|=1．若
=λ
且
与
的方向相反，则λ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、5 | ||
| B、-5 | ||
C、
| ||
D、-
|
不等式9x2+6x+1≤0的解集是（ ）
A、{x|x≠-
| ||||
B、{-
| ||||
C、{x|
| ||||
| D、R |
已知sinα=
，α∈（
，π），则cosα的值为（ ）
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|