Question

已知f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

• A、一定大于零
• B、一定等于零
• C、一定小于零
• D、正负都有可能

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：分析法,函数的性质及应用

分析：通过解析式f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），
可判断是奇函数．a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，
可转化为a＞-b，a＞-c，b＞-c．再由单调性可判断符号．

解答： 解：∵f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），
∴f（x）是奇函数且单调递增函数
由a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，可知a＞-b，a＞-c，b＞-c成立
即f（a）＞f（-b），f（a）＞f（-c），f（b）＞f（-c）．
∵f（a）+f（b）＞0，f（a）+f（c）＞0，f（b）+f（c）＞0．
∴相加可得：2[f（a）+f（b））+f（c）]＞0
故选：A

点评：本题考察了奇偶函数，单调函数性质的综合运用，题目带有字母，运算变形有一定难度．