题目内容

6．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如表：
评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
女（人数）28101812
男（人数）4919108
（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
满意该商品不满意该商品总计
女302050
男183250
总计4852100
参考数据与公式：
（1）：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（2）K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．

分析 （I）从评分等级为（3，4]的28人中随机选2个人，$C_{28}^2=378$种结果，恰有1人是女性的共有$C_{18}^1•C_{10}^1=180$，由概率公式即可求得恰有1人是女性的概率；
（II）根据统计数据，可得表格中数据，计算K2的值利用参考数据，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的28人中随机选2个人，共有$C_{28}^2=378$种结果，
其中恰有1人是女性的共有$C_{18}^1•C_{10}^1=180$种结果，
故所求的概率$P=\frac{180}{378}=\frac{10}{21}$…（5分）
（Ⅱ）

满意该商品不满意该商品总计
女302050
男183250
总计4852100
…（8分）
假设H0：是否满意该商品与买家的性别无关
则${K^2}=\frac{{100×{{（32×30-20×18）}^2}}}{50×50×52×48}≈5.769＞3.841$，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．…（12分）

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．△ABC中，$2acos（A-\frac{π}{3}）=bcosC+ccosB$．
（1）求A；
（2）若$a=\sqrt{3}$，求b+c范围．
17．对于命题：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要条件；
②“若x＞y，则xc2＞yc2”的逆命题是真命题；
③已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”；
④“若x∉A∩B，则x∉A∪B”的逆命题．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．定义全集U的子集A的特征函数为fA（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{，x∈A}\\{，x∈{∁_U}A}\end{array}$，这里∁UA表示集合A在全集U中的补集．已知A⊆U，B⊆U，给出以下结论：
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②对于任意x∈U，都有${f_{{∁_U}A}}$（x）=1-fA（x）；
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其中正确的结论有①②③．（写出全部正确结论的序号）
1．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件．
11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{{x}^{2}-a，x＞1}\end{array}\right.$且f（2$\sqrt{2}$）=3，则a=5；f（f（2））=$\frac{1}{5}$．
18．全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（∁UA）∪（∁UB）=（　　）
A．{x|-1≤x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|x≥-1}D．{x|x＞3}
15．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3．a6成等比数列，则数列{an}的公差d=$\frac{1}{4}$，前n项和 Sn$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．
16．（文科）已知函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，
（1）当a=3，x∈[-5，-3]时，求f（x）的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（-2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

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