Question

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{{x}^{2}-a，x＞1}\end{array}\right.$且f（2$\sqrt{2}$）=3，则a=5；f（f（2））=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由已知得f（2$\sqrt{2}$）=（2$\sqrt{2}$）²-a=3，从而求出a，进而求出f（2），由此能求出f（f（2））的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{{x}^{2}-a，x＞1}\end{array}\right.$且f（2$\sqrt{2}$）=3，
∴f（2$\sqrt{2}$）=（2$\sqrt{2}$）²-a=3，
解得a=5．
∴f（2）=2²-5=-1，
f（f（2））=f（-1）=5^-1=$\frac{1}{5}$．
故答案为：5，$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．