Question

15．设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=1且a₁，a₃．a₆成等比数列，则数列{a_n}的公差d=$\frac{1}{4}$，前n项和 S_n$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：根据题意可得：（1+2d）²=1×（1+5d），整理得4d²-d=0，
∵d≠0，∴d=$\frac{1}{4}$，
利用等差数列求和公式，可得：S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．
故答案分别为：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．