Question

已知二次函数y=x²+4x-2，当a≤x≤a+1（其中a为参数）时，求y的最大值，最小值和相应的x值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6，讨论区间[a，a+1]与对称轴x=-2的位置关系，从而求最值及最值点．

解答： 解：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6；
①当a+1≤-2，即a≤-3时，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是减函数，
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（a+1）=（a+3）²-6；
②当-2＜a+1≤-1.5，即-3＜a≤-2，5时，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是减函数，在[-2，a+1]上是增函数；
且a到-2的距离大于等于a+1到-2的距离；
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
③当-1.5＜a+1＜-1，即-2.5＜a＜-2时，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是减函数，在[-2，a+1]上是增函数；
且a到-2的距离小于a+1到-2的距离；
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
④当a+1≥-1，即a≥-2时，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是增函数，
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（a）=（a+2）²-6．

点评：本题考查了二次函数的性质应用，属于中档题．