Question

过点P（0，-1）作抛物线x²=4y的切线，切点分别为A，B，则

PA

•

PB

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出y′=

x

2

，设切点为（x₀，

x02

4

），点P（0，-1），运用

x02 4 +1

x0

=

x0

2

，求出x₀=±2，求解数量积即可．

解答： 解：∵x²=4y，
∴y=

x2

4

，
y′=

x

2

，
设切点为（x₀，

x02

4

），点P（0，-1），
∴得x₀=±2，
切点分别为A（-2，1），B（2，1），

PA

=（-2，2），

PB

=（2，2），
∴

PA

•

PB

=-4+4=0，故答案为：0

点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，运用导数判断切线问题，难度不大，属于中档题．