题目内容

实数m=
1
2
是“两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直”的（　　）
A、充分必要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直，得（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，求解m=
1
2
，m=-2，利用充分必要条件的定义判断，
解答： 解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直，
∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，
2m2+3m-2=0，
∴m=
1
2
，m=-2，
若实数m=
1
2
，则直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直成立．
反之不成立．
∴实数m=
1
2
是“两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B
点评：本题考查了直线的为关系的判断条件，充分必要条件的定义，属于容易题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：
1+x
y
和
1+y
x
中至少有一个小于2．
已知数列{an}的前项和为Sn，满足an+Sn=2n
（Ⅰ）求证：数列{an-2}是等比数列
（Ⅱ）若不等式2λ-λ2＞（2n-3）（2-an）对任意的正整数恒成立，求实数λ的取值范围．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（-10）的大小关系为（　　）
A、f（1）＞f（-10）
B、f（1）＜f（-10）
C、f（1）=f（-10）
D、f（1）与f（-10）的大小关系不确定
设函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．
设函数f（x）定义域为R，周期为π，且f（x）=
sinx，-
π
2
≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
，则f（-
5π
3
）=
 
．
已知p：x＞4，q：x＞5，则p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，f（
π
2
）=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、1

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