题目内容
设椭圆
+
=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、5 | B、3 | C、4 | D、8 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．
解答：
解：由椭圆
+
=1，得a=2，b=
，c=
=1，
由题意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，
∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，
把x=-1代入
+
=1，解得：y=±
，
∴|AB|min=3，
∴|AF2|+|BF2|的最大值为8-3=5．
故选：A．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| a2-b2 |
由题意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，
∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，
把x=-1代入
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴|AB|min=3，
∴|AF2|+|BF2|的最大值为8-3=5．
故选：A．
点评：本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列各选项中，正确的是（ ）
| A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 | ||||||||||||||||
| B、命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0” | ||||||||||||||||
| C、已知命题p：?x∈R使x2+x-1＜0，则?p为：?x∈R使得x2+x-1≥0 | ||||||||||||||||
D、设
|