题目内容
已知双曲线C：x2-
=1，直线l：y=mx-m+
（m∈R），直线l与双曲线C有且只有一个公共点，则m的所有取值个数是（ ）
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出直线恒过定点P（1，
），再由双曲线x2-
=1的渐近线方程为：y=±
x，结合双曲线的性质与图形可得过定点P（1，
）与双曲线有且只有一个公共点的直线的个数．
| 3 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：直线l：y=mx-m+
（m∈R），即为
m（x-1）=y-
，恒过定点P（1，
），
双曲线的渐近线方程为y=±
x，
则P在渐近线y=
x上，
则过P作与渐近线y=-
x平行的直线，与双曲线只有一个交点；
过P作与x轴垂直的直线与双曲线只有一个交点，但m不存在．
则m的所有取值个数为1．
故选A．
| 3 |
m（x-1）=y-
| 3 |
| 3 |
双曲线的渐近线方程为y=±
| 3 |
则P在渐近线y=
| 3 |
则过P作与渐近线y=-
| 3 |
过P作与x轴垂直的直线与双曲线只有一个交点，但m不存在．
则m的所有取值个数为1．
故选A．
点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．
练习册系列答案
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