Question

在球面积26πcm²的球内作一内接圆柱，它的底面半径和高的比为1：3，求圆柱的全面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：得出球的半径为

26

2

，底面半径为r，高为

3r

2

，运用R²=r²+（

3r

2

）²，求解r，运用面积公式得出答案．

解答： 解：∵球面积26πcm²，
∴球的半径为

26

2

，
∵球内作一内接圆柱，它的底面半径和高的比为1：3，
∴R²=r²+（

3r

2

）²，
r=

2

，l=h=3

2

，
∴S_底=2π×（

2

）²=4π，
S_侧=2πrl=2π×

2

×3

2

=12π，
∴圆柱的全面积为16π．

点评：本题综合考查了球与圆柱的组合体，确定半径，高，母线之间的关系，运用面积公式求解即可，难度不大，属于中档题，计算准确．