Question

14．（理科做）用数学归纳法证明：$1+2+3+…+n=\frac{n（n+1）}{2}\;n∈{N^*}$．

Answer 1

分析 用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．

解答 解：证明：（1）当n=1时，1=1，等式成立．
（2）假设当n=k时，有1+2+3+…+k=$\frac{1}{2}$k（k+1）成立．
那么，当n=k+1时，
1+2+3+…+k+k+1=$\frac{1}{2}$k（k+1）+（k+1）
=$\frac{1}{2}$（k+1）（k+2），
=$\frac{1}{2}$（k+1）[（k+1）+1]，
∴当n=k+1时等式成立，
∴对任意的n∈N^*，等式都成立．

点评 本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上，n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解，属于中档题．