题目内容
设函数
.
⑴求函数
的单调区间；
⑵求函数的值域；
⑶已知
对
恒成立，求实数
的取值范围.
.⑴求函数
的单调区间；⑵求函数
的值域；⑶已知
对恒成立，求实数的取值范围.（1）详见解析；（2）
；（3）
.
；（3）.试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.
试题解析：⑴
，由
解得
，由
解得，
或
，故函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.4分
⑵当
时，解得
，由⑴可知函数在上递增，在
上递减，
在区间
上，
；在区间
上，
函数的值域为. 8分⑶
，两边取自然对数得
，
对
恒成立，则
，由⑵可知当
时，
，
. 12分
练习册系列答案
相关题目
，
且
的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
的值；
使不等式
成立，求实数
的取值范围；
公共定义域内的任意实数
，我们把
的值称为两函数在
(
≠0,
，求函数
的极值和单调区间；
，使得
成立，求实数
.
是函数
的极值点,求
的值；
的单调区间.
.
时，求函数
的极值；
，使函数
在
上有唯一的零点，若有，请求出
的范围；若没有，请说明理由.
.
时，函数
在
上单调递增；
.
.
时，讨论函数
在[
上的单调性；
，
是函数
的两个零点，
为函数
.
＞f（x），则 （ ）
f（0）
在区间
，0)内单调递增，则
取值范围是( )
，1)
，1)
，
)