题目内容
已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（-1，0）和（0，2），则m的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（-1，0）和（0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围．
解答：
解：设f（x）=（m-2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
所以
，
即
，
∴解得-
＜m＜
，
故m的取值范围是-
＜m＜
，
故答案为：-
＜m＜
所以
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即
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∴解得-
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故m的取值范围是-
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故答案为：-
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点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
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已知y=f(x+
)为偶函数，且当任意
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＜0，则下列关系式中一定成立的是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
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| x1-x2 |
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| B、f（π）＜f（0）＜f（1） |
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+log83)(log32+log92)的结果为 （ ）
| 3 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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