Question

已知y=f(x+

3

2

)为偶函数，且当任意

3

2

≤x1＜x2＜+∞时，总有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则下列关系式中一定成立的是（　　）

• A、f（3）＜f（1）＜f（π）
• B、f（π）＜f（0）＜f（1）
• C、f（0）＜f（1）＜f（2）
• D、f（0）＜f（π）＜f（2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数f（x）在（

3

2

，+∞）递减，再得出函数的关于x=

3

2

对称，从而判断出函数的大小．

解答： 解：∵任意

3

2

≤x1＜x2＜+∞时，总有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则f（x）在（

3

2

，+∞）递减，
∵函数y=f（x+

3

2

）为偶函数，且此函数是由f（x）左移

3

2

个单位得到，
∴函数f（x）关于x=

3

2

对称，
∴函数在（-∞，

3

2

）递增，
如图示：

由图象的对称性知f（0）=f（3）、f（1）=f（2），
∵f（x）在（

3

2

，+∞）递减，
∴f（π）＜f（3）＜f（2），∴f（π）＜f（0）＜f（1）
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的对称性，函数的奇偶性，是一道基础题．