题目内容

已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，大致画出它的直观图，并求出它的表面积和体积．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由该棱柱的三视图可知，该棱柱是正三棱柱，其中高是4，底面边长是6，再由表面积、体积公式即可得出答案．
解答： 解：由该棱柱的三视图可知，该棱柱是高是4，底面边长是6的正三棱柱，
则棱柱的底面积是
1
2
×
3
2
×6×6=9
3
，每个侧面面积是4×6=24
所以该三棱柱的表面积为2×9
3
+24×3=72+18，
V=9
3
×4=36
3
．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．
练习册系列答案
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已知不重合的平面α、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m与α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α与β相交⇒m与n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
型号AB
成本（万元/台）200240
售价（万元/台）250300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
设S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均为已知常数．
（Ⅰ）当x取何值时，S（x）取得极小值；
（Ⅱ）已知当n=2时，S（x）≥
1
2
恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex当f（|x1-x2|）≥0恒成立时，求a的取值范围．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．
f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明：f（
x
y
）=f（x）-f（y）
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的范围．
已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的图象过点（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域；
（3）求g（x）单调减区间．
函数f（x）=ln（x+m）+n的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1，函数g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2处取极值-2．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数）在区间（t，t+
1
2
）（t＞-1）上没有单调性，求实数t的取值范围．
设函数f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+bx+1．
（Ⅰ）（ⅰ）若b=2时，f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（ⅱ）若对任意a∈[1，+∞），存在x∈（2，3），使得f（x）＞0，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），存在实数n，有n＜x1＜x2＜n+1，f′（x）为f（x）的导函数．求证：max{min{f′（n），f′（n+1）}，
1
4
}=
1
4
．（其中min{a，b}指a，b中的最小值，max{a，b}指a，b中的最大值）．

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