Question

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{1}{3}$，表面积为$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，分别求体积和表面积．

解答 解：由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为1，$\sqrt{2}$的平行四边形，高为1，如图
所以体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1=\frac{1}{3}$；表面积为$\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积；关键是正确还原几何体形状．