Question

某城市2001年底市区人口总数为300万，人均住房面积为15m²，如果该城市市区每年人口的平均增长率为3%，而每年平均新建住房面积为600万m²，那么到2011年底，该城市市区的人均住房面积约为多少？（精确到1m²）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：2001年开始，各年住房面积是以首项a₁=4500，公差d=600的等差数列，人口数组成首项b₁=300，公比q=1.03的等比数列，分别求出2011年年底的总住房面积和总人口，用总面积除以总人口即可求出该市的人均住房面积．

解答： 解：依题意
2001年共有住房面积为15×300=4500（万平方米）…（2分）
从2001年开始，各年住房面积是以首项a₁=4500，公差d=600的等差数列
所以到2011年底，该市共有住房面积为4500+10×600=10500（万平方米）…（7分）
又从2001年开始，人口数组成首项b₁=300，公比q=1.03的等比数列
所以到2011年底该市人口数为300×1.03¹⁰=513（万人）…（11分）
故2011年底人均住房面积为

10500

513

≈20（平方米）…（14分）

点评：考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，同时也考查了分析、解决实际问题的能力，体现了方程的思想，属中档题．