题目内容
某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是 m（π取3.14，精确到1m）．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：等差数列与等比数列,空间位置关系与距离
分析：纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的纸近似地看作是一组同心圆，从内到外，半径依次组成等差数列，分别计算出各圆的周长，再求总和即可．
解答：
解：卫生纸的厚度为0.1mm，把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，
从内到外，半径依次组成等差数列{an}，
其中a1=20，an=60，d=0.1；
∴由通项公式，得60=20+（n-1）×0.1，
∴n=400；
各同心圆的周长总和为：s=
×2π≈
×2π=32000π（mm），
∴32000πmm=32πm≈100m．
故答案为：100
从内到外，半径依次组成等差数列{an}，
其中a1=20，an=60，d=0.1；
∴由通项公式，得60=20+（n-1）×0.1，
∴n=400；
各同心圆的周长总和为：s=
| n(a1+an) |
| 2 |
| 400×(20+60) |
| 2 |
∴32000πmm=32πm≈100m．
故答案为：100
点评：本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式的应用；解题时，应明确首项，末项，公差分别是什么．
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| ||||
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|
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