Question

已知p：|1-2x|≤5，q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式对应的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：因为p：|1-2x|≤5，即-2≤x≤3，
q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0）．
即[x-（2-3m）][x-（2+3m）]≤0，
即2-3m≤x≤2+3m，m＞0，
若p是q的充分不必要条件，
则

2-3m≤-2 2+3m≥3

且等号不能同时取得，
即

m≥ 4 3 m≥ 1 3

解得m≥

4

3

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．