Question

12．数列{a_n}中，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，a_2n+1=a_2n+n，a₁=1则a₁₀₀=1226．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，推出偶数项的关系，然后求解即可．

解答 解：数列{a_n}中，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，a₁=1，
则a₂=1-1=0，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，可得：a_2n+2=a_2n+1+（-1）ⁿ⁺¹，a_2n+1=a_2n+n，
可得a_2n+2=a_2n+n+（-1）ⁿ⁺¹，
a₄=a₂+1+（-1）¹⁺¹，
a₆=a₄+2+（-1）²⁺¹，
a₈=a₆+3+（-1）³⁺¹，
…
a₁₀₀=a₉₈+49+（-1）⁴⁹⁺¹，
可得a₁₀₀=0+1+2+3+…+49+1-1+1-1+…+1
=$\frac{49×50}{2}+1$=1226．
故答案为：1226．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是中档题．