Question

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x₁，x₂，f（x₁）-f（x₂）的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象求出A、ω的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]时f（x）的最大、最小值即可．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分图象知，
f（0）=Asin$\frac{π}{6}$-1=0，解得A=2，
∴f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1；
又f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$）-1=1，
∴sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$）=1，
根据五点法画图知，
$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得ω=1，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1；
当x∈[0，π]时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，2]，
∴2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1∈[-2，1]，
即f（x）∈[-2，1]；
∴对于区间[0，π]内的任意实数x₁，x₂，
f（x₁）-f（x₂）的最大值为1-（-2）=3．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．