题目内容
过双曲线
-
=1的焦点作弦MN，若|MN|=48，则此弦的倾斜角为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 18 |
| A、30° |
| B、60° |
| C、30°或150° |
| D、60°或120° |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的一个焦点，设出直线MN的方程，联立双曲线方程，消去y，得到二次方程，由韦达定理和弦长公式，计算即可得到斜率k，进而得到倾斜角．
解答：
解：设MN过焦点（3
，0），斜率为k，
则MN：y=k（x-3
），
代入双曲线方程，可得（2-k2）x2+6
k2x-27k2-18=0，
则x1+x2=
，x1x2=
，
则弦长|MN|=
•
=
•
=
=48，
解得，k2=3，则k=±
，
则有tanθ=±
，则倾斜角为60°或120°．
故选D．
| 3 |
则MN：y=k（x-3
| 3 |
代入双曲线方程，可得（2-k2）x2+6
| 3 |
则x1+x2=
6
| ||
| k2-2 |
| 27k2+18 |
| k2-2 |
则弦长|MN|=
| 1+k2 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
=
| 1+k2 |
|
=
| 12(1+k2) |
| |k2-2| |
解得，k2=3，则k=±
| 3 |
则有tanθ=±
| 3 |
故选D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．
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