题目内容
设a＞0，b＞0，若a+3b=1，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用a+3b=1，化
+
=（
+
）（a+3b），利用基本不等式
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，且a+3b=1，
∴
+
=（
+
）（a+3b）
=1+9+
+
=10+3（
+
）≥10+3×2
=16，
当且仅当a=b=
时，取得“=”；
∴
+
的最小值为16．
故答案为：16．
∴
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
=1+9+
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
=10+3（
| b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当a=b=
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
故答案为：16．
点评：本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的使用条件是什么．
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