题目内容
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上可导函数且满足xf'（x）+f（x）＞0对任意的正数a，b，若a＞b则下列不等式恒成立的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
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D、
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考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造g（x）=xf（x），利用其单调逐一判断四个答案的正误，即可得出结论．
解答：
解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b）．
两边同除ab得：
＜
故选：D．
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b）．
两边同除ab得：
| f(b) |
| a |
| f(a) |
| b |
故选：D．
点评：正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
条件p：
≥
，q：
，则p成立是q成立的（ ）
| a+b |
| 2 |
| ab |
|
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
已知F1、F2分别是双曲线x2-my2=1（m＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若
的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
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| ||
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| A、（1，3] |
| B、（0，3] |
| C、（1，2] |
| D、（1，+∞） |
