Question

已知曲线C的参数方程为

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是参数），P是曲线C与y轴正半轴的交点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P与曲线C只有一个公共点的直线l的极坐标方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用sin²θ+cos²θ=1把曲线C的参数方程

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是参数）化为普通方程，可得圆心与半径，利用圆的切线性质可得直线l的斜率，可得直角坐标方程，再化为极坐标方程即可．

解答： 解：利用sin²θ+cos²θ=1把曲线C的参数方程

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是参数）化为普通方程得（x-3）²+y²=25．
∴曲线C是圆心为P₁（3，0），半径等于5的圆．
∵P是曲线C与y轴正半轴的交点，
∴P（0，4）．
根据已知得直线l是圆C经过点P的切线．
∵kPP1=- 

4

3

，
∴直线l的斜率k=

3

4

．
∴直线l的方程为3x-4y+16=0．
∴直线l的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ+16=0．

点评：本题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化，属于基础题．