题目内容
11．实数m取何值时，复数z=m2-1+（m2-3m+2）i（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．
分析 求出复数对应点的坐标，根据复数的几何意义建立方程或不等式关系进行求解即可．
解答 解：复数对应的点的坐标为（m2-1，m2-3m+2）
（1）若复数z是实数，则m2-3m+2=0，得m=1或m=2；
（2）若复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$；即$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=-1}\\{m≠1或m≠2}\end{array}\right.$，得m=1．
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1}\\{m＞2或m＜1}\end{array}\right.$，即-1＜m＜1．
点评 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数和点的对应关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{x-1}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
3．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x-2}}}{{2\sqrt{x+1}}}$的定义域是（ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，2] | D． | （-1，2] |
已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示．