Question

2．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则y=f（x）+cos（ωx+$\frac{7π}{12}$）的增区间是[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．

解答 解：由题意，可得A=2，T=4（$\frac{11π}{24}$-$\frac{5π}{24}$）=π，求得ω=2，
再根据五点法作图可得$\frac{5π}{24}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{12}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{12}$）．
y=f（x）+cos（ωx+$\frac{7π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{12}$）+cos（2x+$\frac{7π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{12}$）
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{7}{24}$π≤x≤kπ+$\frac{5π}{24}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z，
故答案为[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．