Question

11．在平面直角坐标系xOy中，记不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为D．在映射T：$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$的作用下，区域D内的点（x，y）对应的象为点（u，v），则由点（u，v）所形成的平面区域的面积为8．

Answer 1

分析 据已知求出点（u，v）的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积即得．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，而$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{\frac{u-v}{2}≤2}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{u-v≤4}\end{array}\right.$，
作出$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{u-v≤4}\end{array}\right.$，
所形成的平面区域，面积为$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求图象的面积，同时考查了作图能力，属于基础题．