Question

19．化简：$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）

Answer 1

分析 二倍角公式和根式的性质化简即可

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
∴cosα＜0，cos$\frac{α}{2}$＜0
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2α=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$（2cos²α-1）=cos²α，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{co{s}^{2}\frac{α}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$

点评 本题考查了二倍角公式和根式的化简，属于基础题．