Question

16．设角θ的终边经过点（3，-4），则cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 依题意，利用三角函数的概念可求得sinθ与cosθ，从而可求得cos（θ+$\frac{π}{4}$）．

解答 解：∵角θ的终边经过点（3，-4），
∴sinθ=$\frac{-4}{\sqrt{（-4）^{2}+{3}^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）
=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角和的余弦函数，掌握其公式是运算的关键，属于基础题．