Question

11．已知两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据题意，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，即|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，结合2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，将其代入cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，即|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
又由2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1}{2}$；
即＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°；
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的运算，关键是