题目内容

9.“a<0”是函数“函数f(x)=|x-a|+|x|在区间[0,+∞)上为增函数”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析 根据绝对值的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

解答 解:若a<0时,当x≥0时,f(x)=x-a+x=2x-a为增函数,此时充分性成立,
当a=0时,f(x)=2|x|,满足当x≥0时,函数为增函数,但a<0不成立,
则“a<0”是函数“函数f(x)=|x-a|+|x|在区间[0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,
故选:A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合绝对值的性质是解决本题的关键.

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