Question

14．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的$\frac{1}{6}$，经过这点的小圆周长为4π，求这个球的半径．

Answer 1

分析 因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

解答 解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=$\frac{3}{2}$r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=$\frac{π}{3}$，所以BC=BO=R，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=$\frac{1}{4}$R²+9，所
以R=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．