Question

已知向量

a

=（sin（

π

2

-α），sinα），

b

=（sin（

π

2

+β），sinβ），且0＜β＜α＜π，向量

c

=（cos

π

2

，sin

π

3

），

d

=（sinπ，sin

2π

3

），若

a

+

b

=

c

+

d

，则以下说法正确的是（　　）

• A、sinα＞sinβ
• B、cos（α-β）=1
• C、α+β＞π
• D、sinα＜tanβ

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：利用诱导公式可得：

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

c

=(0，

3

2

)，

d

=(0，

3

2

)，由于

a

+

b

=

c

+

d

，可得cosα+cosβ=0，sinα+sinβ=

3

．解出即可．

解答： 解：向量

a

=（sin（

π

2

-α），sinα）=（cosα，sinα），

b

=（sin（

π

2

+β），sinβ）=（cosβ，sinβ），向量

c

=（cos

π

2

，sin

π

3

）=(0，

3

2

)，

d

=（sinπ，sin

2π

3

）=(0，

3

2

)，
∵

a

+

b

=

c

+

d

，
∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=(0，

3

)，
∴cosα+cosβ=0，sinα+sinβ=

3

．
∴cosα=-cosβ=cos（π-β），
∵0＜β＜α＜π，
∴α=

2π

3

，β=

π

3

．
∴sinα=

3

2

＜tanβ=

3

，
故选：D．

点评：本题考查了向量的坐标运算与相等、诱导公式、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．