题目内容
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asinA-bsinB=（c-b）sinC．
（1）求A；
（2）若B=
，点M在边BC上，且BC=3CM，AM=2
，求△ABC的面积．
（1）求A；
（2）若B=
| π |
| 3 |
| 7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由asinA-bsinB=（c-b）sinC，由正弦定理可得：a2-b2=c2-bc，再利用余弦定理即可得出．
（2）由B=
，A=
．可得△ABC是等边三角形，设AB=a，则BM=
a．在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=AB2+BM2-2BA•BM•cosB，解出即可．
（2）由B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵asinA-bsinB=（c-b）sinC，由正弦定理可得：a2-b2=c2-bc，化为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理可得：cosA=
=
，又A∈（0，π），∴A=
．
（2）∵B=
，A=
．∴△ABC是等边三角形，
设AB=a，则BM=
a．
在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=AB2+BM2-2BA•BM•cosB，
∴(2
)2=a2+(
a)2-2×a×
acos
，
化为a2=36，
解得a=6．
∴S△ABC=
a2=9
．
由余弦定理可得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
设AB=a，则BM=
| 2 |
| 3 |
在△ABM中，由余弦定理可得：AM2=AB2+BM2-2BA•BM•cosB，
∴(2
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
化为a2=36，
解得a=6．
∴S△ABC=
| ||
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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=（sin（
-α），sinα），
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=（cos
，sin
），
=（sinπ，sin
），若
+
=
+
，则以下说法正确的是（ ）
| a |
| π |
| 2 |
| b |
| π |
| 2 |
| c |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| d |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| d |
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|
|
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