题目内容
17．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）| A． | $\frac{5π}{4}$ | B． | $\frac{2π}{5}$ | C． | $（6-2\sqrt{5}）π$ | D． | $\frac{5π}{2}$ |
分析 由O向直线3x+y-4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．
解答 解：∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线3x+y-4=0做垂线，垂足为D，
则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，
此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
∴此时圆的半径r=$\frac{1}{2}d$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
∴圆C面积最小值Smin=πr2=$\frac{2π}{5}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题．
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8．若圆C的半径为1，圆心C与点（2，0）关于直线x+y-1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y+1）2=1 | B． | （x-1）2+（y-1）2=1 | C． | （x+1）2+（y+1）2=1 | D． | （x+1）2+（y-1）2=1 |
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$可以为（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，-2） | C． | （2，1） | D． | （2，-1） |
12．央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．
（1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
（相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
| x | 4 | 5 | 7 | 8 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
（相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
9．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{{x^2}-x-6}\}$，集合B=$\{x|x=lo{g_{\frac{1}{2}}}a，a＞1\}$，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {x|-3≤x＜0} | B． | {x|-2≤x＜0} | C． | {x|-3＜x＜0} | D． | {x|-2＜x＜0} |