Question

9．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{{x^2}-x-6}\}$，集合B=$\{x|x=lo{g_{\frac{1}{2}}}a，a＞1\}$，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． {x|-3≤x＜0}
• B． {x|-2≤x＜0}
• C． {x|-3＜x＜0}
• D． {x|-2＜x＜0}

Answer 1

分析 通过求解一元二次不等式和对数函数的值域分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．

解答 解：由A={x|x²-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3}，
所以∁_RA={x|-2＜x＜3}，
又B=B=$\{x|x=lo{g_{\frac{1}{2}}}a，a＞1\}$={x|x＜0}，
所以（∁_RA）∩B={x|-2＜x＜0}，
故选：D．

点评 本题考查了补集及交集运算，考查了函数的定义域，对数函数的值域的解法，是基础的运算题．