题目内容
7．已知tan（π+x）=2（1）求$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$的值；
（2）求$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$的值．
分析 利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可．
解答 解：tan（π+x）=2，可得tanx=2
（1）$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$=$\frac{2tanx-3}{tanx+5}$=$\frac{4-3}{2+5}$=$\frac{1}{7}$；
（2）$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$\frac{{tan}^{2}x+1}{2{tan}^{2}x-tanx+1}$=$\frac{4+1}{8-2+1}$=$\frac{5}{7}$．
点评 本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．
函数y=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的部分图象如图所示，设P，Q分别是图象的相邻的最高点和最低点，A是图象与x轴的交点，若AP⊥AQ，则ω的值为（ ）
函数y=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的部分图象如图所示，设P，Q分别是图象的相邻的最高点和最低点，A是图象与x轴的交点，若AP⊥AQ，则ω的值为（ ）| A． | π | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
14．设a、b、c均为正实数，且3a=4b=6c，那么（ ）
| A． | $\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$ | B． | $\frac{1}{c}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}$ | C． | $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ | D． | $\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$ |
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（ ）
| A． | 35 | B． | 30 | C． | 25 | D． | 15 |
17．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
| A． | $\frac{5π}{4}$ | B． | $\frac{2π}{5}$ | C． | $（6-2\sqrt{5}）π$ | D． | $\frac{5π}{2}$ |