Question

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁且斜率为k的直线与双曲线的右支交于点M，若点M在x轴上的射影恰好是右焦点F₂，且

3

4

＜k＜

4

3

，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（1，3）
• C、（3，+∞）
• D、（2，3）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：有题意设出两焦点的坐标，再表示出M点的坐标，过点M、F₁的直线的斜率为k，根据其范围求解即可．

解答： 解：由题意得：设F₁（-c，0），F₂（c，0），M（c，

b2

a

），
∴k=

b2 a

c

=

b2

ac

=

c2-a2

ac

=

e2-1

2e

，
∵

3

4

＜k＜

4

3

，即

3

4

＜

e2-1

2e

＜

4

3

，
解得：2＜e＜3．
故选D．

点评：本题主要考查双曲线的斜率的求法，属于基础题．