Question

已知函数f（x）=

2

sin（x-

π

4

），f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）=2f（x），求

3-cos2x

cos2x-sinxcosx

的值．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求出f′（x），由f′（x）=2f（x），求出tanx的值，再去求解．

解答： 解：因为函数f（x）=

2

sin（x-

π

4

），
所以f′（x）=

2

cos（x-

π

4

），
又f′（x）=2f（x），
即

2

cos（x-

π

4

）=2

2

sin（x-

π

4

），
∴tan（x-

π

4

）=

1

2

，
解得：tanx=3，
cos2x=

1-tan2x

1+tan2x

=-

4

5

，
cos²x=

1+cos2x

2

=

1

10

，
sinxcosx=

tanx

1+tan2x

=

3

10

，
∴

3-cos2x

cos2x-sinxcosx

=

3-(- 4 5 )

1 10 - 3 10

=-19．

点评：本题主要考查函数的导数的求法，万能公式的应用，属于基础题．