Question

16．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，作出可行域如图，

∵z=$\frac{1}{2}$x+y，化为y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z过A（1，1）时，目标函数有最小值，
Z_min=$\frac{1}{2}$×1+1=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．