Question

已知sinα-sinβ=

6

3

，cosα-cosβ=

3

3

，则cos²

α-β

2

等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  16

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：将已知中的两等式分别平方后相加，可求得cos（α-β）=

1

2

，利用二倍角的余弦即可求得cos²

α-β

2

的值．

解答： 解：∵（sinα-sinβ）²=

2

3

，（cosα-cosβ）²=

1

3

，
两式相加得：2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∴cos²

α-β

2

=

1+cos(α-β)

2

=

3

4

．
故选：A．

点评：本题考查三角函数间的平方关系式的应用，逆用两角差的余弦，突出考查二倍角的余弦，属于中档题．